MATLAB - 4.Matrisler-1
Matris Nedir?
Matematikte satırlar ve sütunlar halinde sıralanmış, sayıların, sembollerin veya ifadelerin oluşturduğu dikdörtgensel diziye matris (dizey) denir. Matrisdeki her bir ögeye eleman adı verilir. Yataydaki elemanların oluşturduğu sıra satır, dikeydeki elemanların oluşturduğu sıra sütun olarak adlandırılır.
Bir matrisin boyutu içerdiği satır ve sütun sayıları ile belirtilir. (m) satırlık ve (n) sütunluk bir matris, m x n veya m'ye n'lik olarak isimlendirilir. Aşağıda 3 x 2 bir matris görülmektedir:
Not: A, m x n bir matris olmak üzere matematikteki gösterim şekli A = [aij]mxn olarak ifade edilir. Burada köşegenler arasındaki (a) matris elemanını, i ve j harfleri ise sırasıyla bu elemanın hangi satır ve hangi sütunda bulunduğunu belirtir.
Eğer bir matris tek bir satırdan oluşuyorsa bu matrise satır vektörü, tek bir sütundan oluşuyor ise sütun vektörü denir (vektörler tek boyutlu matrisler olarak düşünülebilir). Eşit sayıda satır ve sütuna sahip matrise ise kare matris denir.
MATLAB'de matris oluşturmak için birden fazla yol mevcuttur. İlk olarak yukarıda görüldüğü şekilde bir matris ifade edilebilir. İkinci olarak satırların sonuna noktalı virgül konularak ve üçüncü bir yol olarak da tek tek matris elemanlarını girerek gösterilebilir.
1.Yol: [-5 10 Köşeli parantez açılıp matrisin ilk satırı yazıldıktan sonra
1 -7 'Enter' tuşu ile alt satırlara geçilir ve son olarak köşeli paran-
8.2 16] tez ile matris yazımı sonlandırılır.
2.Yol: [-5 10; 1 -7; 8.2 16] Köşeli parantez açılıp matrisin ilk satırı yazıldıktan sonra noktalı virgül (;) konularak matrisin sonraki satırlarının yazılımı gerçekleştirilir ve son olarak köşeli parantez ile matris yazımı sonlandırılır.
3.Yol: (1,1) = -5; (1,2) = 10; (2,1) = 1; (2,2) = -7; (3,1) = 8.2; (3,2) = 16 Bu yöntemde matrisin elemanları tek tek atanarak matris oluşturulur. Burada elemanlar arasında noktalı virgül kullanmak zorunlu değildir ancak daha sade bir görünümde sonuç görüntülenir. Aksi halde aralara virgül konulur ya da bir eleman girilip 'Enter' tuşuna basılır diğeri girilirse matrisin oluşumu sırasındaki tüm basamaklar gözlenir.
Not: 3.Yol'da parantezlerin başında bir matris adı bulunmalıdır (Örneğin; A(1,1) = -5). Diğer yöntemlerde (1. ve 2. yol) bir matris adı yazılmazsa sonuç 'ans' değişkenine atanır. Ayrıca 1. ve 2. matris tanımlamalarında matris elemanları arasında boşluk ya da virgül (,) bulunmalıdır. Buradaki örneklerde elemanlar arasında boşluk bırakılmıştır.
Vektör oluşturmak için mevcut yollardan biri başlangıç_değeri : artım_miktarı : bitiş_değeri şeklindeki yazımdır.
Not: Artım miktarı girilmez ise otomatik olarak bir (1) kabul edilir.
Bir diğeri ise 'linspace' komutudur. Bu komut ile belirtilen başlangıç ve bitiş değerleri arasında eşit artımlı bir vektör oluşturulur. Parametreleri şu şekildedir: linspace(başlangıç_değeri:bitiş değeri:toplam_eleman_sayısı).
Not: Toplam eleman sayısı girilmez ise otomatik olarak yüz (100) kabul edilir.
linspace komutuna benzer bir diğer komut ise 'logspace' komutudur. Burada artım miktarı logaritmiktir. Başlangıç ve bitiş değerleri ise on (10) tabanındadır. Yani logspace(1,5,6) şeklinde yazılırsa başlangıç değeri 101, bitiş değeri ise 105'tir.
Not: Toplam eleman sayısı girilmez ise otomatik olarak elli (50) kabul edilir.
MATLAB'de Özel Matris Tanımlamaları
Tüm elemanları bir (1) olan matris tanımlamak için 'ones(satır_sayısı,sütun_sayısı)', sıfır (0) olan matris için 'zeros(satır_sayısı,sütun_sayısı)' komutu kullanılır.
Not: Satır ve sütun sayısı yerine tek bir sayı girilirse (ones(3), zeros(4) gibi) satır ve sütun sayısı birbirine eşit kare matris oluşur.
Matrisin sol üst köşesinden sağ alt köşesine giden köşegene asal köşegen denir. MATLAB' de 'diag(köşegene_yerleştirilecek_sayı_dizisi)' komutu kullanılarak asal köşegen elemanları belirli bir matris oluşturulabilir (Diğer tüm elemanları sıfırdır. Bu şekildeki matrislere (genellikle kare matris) köşegen matris denir). Bunun için köşegene yerleştirilecek sayılar ya önceden vektör olarak tanımlanır sonra diag komutu kullanılır ya da diag komutu içerisinde vektör tanımlanır. Oluşan matris vektörün uzunluğuna eş satır ve sütun sayısına sahip bir kare matristir.
Eğer bir kare matrisin asal köşegen üzerindeki elemanları bir (1), diğer tüm elemanları sıfır (0) ise bu matrise birim matris denir. MATLAB'de birim matris oluşturmak için 'eye(matris_boyutu)' komutu kullanılır.
Not: Ayrıca bu komut 'eye(satır_sayısı,sütun_sayısı)' şeklinde kullanılarak asal köşegen üzerindeki elemanları bir (1), diğer tüm elemanları sıfır (0) olan matrisleri oluşturmak için de kullanılabilir.
Elemanları sıfır (0) ile bir (1) arasında değişen rastgele elemanlardan oluşan bir matris tanımlamak için 'rand(satır_sayısı,sütun_sayısı)' komutu, elemanları eksi bir (-1) ile bir (1) arasında değişen rastgele elemanlardan oluşan bir matris tanımlamak için 'rands(satır_sayısı,sütun_sayısı)' komutu kullanılır.
Not: rand komutunda satır ve sütun sayısı yerine tek bir sayı girilirse, satır ve sütun sayısı birbirine eşit kare matris oluşur.
Yararlanılan Kaynaklar
